Los aportes anteriores y que fueron borrados POR MARCIO jajajajaja.... sorry...están en el siguiente link. Identifique sus aportaciones y comente las de sus compañeros
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La Prehistoria de las Matemáticas
Por Angel Castillo

La primera muestra de un registro numérico fue encontrada en Suazilandia, en el sur de Africa; se trata de un hueso, el peroné de un babuino, con veintinueve muscas bien marcadas y data de aproximadamente 35000 a. C. en el oeste de Europa también se han hallado registros de este tipo de la epoca neolítica; en la república Checa se encontró un radio de lobo que databa de alrededor del 30000 a. C., marcado con cincuenta y cinco muescas en dos series de grupos de cinco.posiblemente se trate de alguna lista de animales cazados. entre los hallazgos el mas curioso es el hueso conocido como Ishango, descubierto a orillas del lago Edwars, entre Uganda y la República Democrática del Congo. data de aproximadamente 20000 a. C. y aparenta ser algomas que un mero recuento, pués un análisis microscópico reveló, además, otras marcas que
sugerían cierta relación con las fases de la luna.

Tenemos testimonios matemáticos escritos en torno al año 3500 a. C. procedentes de Mesopotámia, la tierra entre los rios Eufrates y Tigris. un gran número de culturas dominó sucesivamente esta región; a los sumerios y los acadios les sucedieron los hititas, grandes herreros, que a su vez sucumbieron ante los temidos asirios. estos dejaron paso a los caldeos, que con su famoso rey Nabucodonosor fueron derrotados por los persas, quienes en su momentofuron invadidos por las tropas de Alejandro Magno. El centro de poder de este ámbito geográfico estuvo entre las ciudades de Ur, Nínive y Babilonia, y las principales fuentes matemáticas conocidas se remontan al antiguo imperio babilonio (1900 a 1600 a. C.)

El ser humano siempre se ha indagado acerca de su pasado y como surgió todo lo que en la actualidad conocemos. En el caso de las Matemáticas no es la excepción y para hablar de ello tendremos que remontarnos hasta la Prehistoria.

Si bien la Historia comienza con la escritura, existen numerosas conjeturas acerca del quehacer humano en la Prehistoria. Se exponen algunas de ellas relacionadas con conceptos matemáticos, basadas en los registros disponibles más antiguos.

Entre las primeras actividades del hombre prehistórico se pueden nombrar la conservación del fuego, la creación de trampas para cazar animales, la construcción de casas y tumbas. También el cálculo de distancias con su cuerpo y sus pasos, el grabado de escenas en sus cavernas, la observación del movimiento de los astros y las direcciones espaciales. En esas actividades están prefigurados los conceptos básicos de la matemática: número, medida, orden. Por ejemplo, el trueque, que fue la base del comercio durante un largo período, es una actividad que se basa en la idea de correspondencia o función, uno de los conceptos más básicos de la matemática.

Al pasar de la etapa paleolítica a la neolítica los procesos se afinan: las nuevas técnicas agrícolas y pastoriles, la cerámica y la carpintería, la industria textil, la minería y la metalurgia, el trueque de bienes u objetos, la navegación y el transporte, las normas que rigen la naciente organización familiar, social y económica exigen una precisión cada vez mayor en el contar, en el medir, y en el ordenar. Para lograr dicha precisión era necesario desarrollar la aritmética. Entre las conjeturas sobre la aparición del número se encuentran
las que afirman que apareció en base a la necesidad de establecer una jerarquía entre los integrantes de la tribu en los rituales religiosos o en otras actividades comunitarias (es decir, los números como ordinales).

Otras teorías afirman que el número apareció ante la necesidad de establecer la relación entre las fuerzas propias y la de los vecinos (los números como cardinales). La palabra cálculo deriva de la palabra calculus del latín, que significa .contar con piedras. (por esto mismo, se llaman cálculos a las piedras de los riñones).

Lo más natural para el hombre primitivo fue poner en correspondencia cada unidad de lo que quería contar con una piedra. Hay muchas variaciones de esta manera de operar: los ábacos, los cuenta ganados (cuerdas con nudos), el rosario, etc. Estos accesorios del cálculo permiten realizar operaciones sin tener que poner mucha atención en ellas, ya que
el cálculo, en algunas ocasiones, no es el principal objetivo del individuo.

Sin lugar a dudas el avance más importante de la humanidad fue la aparición de la escritura, y los primeros documentos tenían que ver con cuestiones matemáticas, de donde se deduce que el conocimiento matemático debía ser previo a la escritura. Los sacerdotes tenían que llevar bien las cuentas de las ofrendas para obtener el beneficio de los dioses, dando así impulso a la aritmética elemental; mientras que los constructores debían realizar importantes avances en el desarrollo de la geometría para satisfacer los pedidos de monumentos y tumbas de sus reyes. Para el registro de estos números los egipcios tallaron piedras, y los babilonios tablas de arcilla. Para ambos procesos se necesitaban personas con las habilidades necesarias para el proceso de escritura, y debido a su complejidad estas formas de escritura no fueron las utilizadas por la gente común.

Existen muy pocos documentos para demostrar o invalidar algo de esta época de la historia (Prehistoria), entonces preguntarnos ¿Cómo comenzó el hombre a pensar en términos de relaciones numéricas y geométricas? Los documentos que se poseen en la actualidad nos permiten suponer la existencia de relaciones numéricas y geométricas muy anteriores al nacimiento de las grandes civilizaciones antiguas: como ser la griega o la egipcia entre otras.

Debido a grandes investigaciones se han determinado dos elementos matemáticos importantes que surgen en la sociedad Prehistórica:

Ø Un lenguaje articulado.
Ø Utensilios y construcciones.

El hombre primitivo poseía una cierta idea del concepto de número y esto se puede validar porque actualmente numerosas tribus primitivas que viven en Australia y Polinesia poseen un sistema de números más o menos elaborado.
Antes de que existiera un lenguaje bien estructurado, el hombre primitivo podía observaren la naturaleza fenómenos cuantitativos, por ejemplo un árbol, un bosque, una piedra, un montón de piedra, etc. Y esta relación entre unidad y pluralidad fue sin duda una de las primeras concepciones de número que tuvo el hombre en la Prehistoria.

La numeración presenta también variantes según las tribus debido, sobre todo, a dos factores:
1. El lenguaje de la tribu determina las palabras de carácter numérico;
2. El medio en que la tribu evoluciona determina el tipo de individuo y las necesidades específicas.

Como los signos para representar números están antes que las palabras, el agrupamiento de los signos como las rayas, dedos de las manos, etc. afecto de manera directa en la existencia de un sistema de numeración. La necesidad de un sistema de numeración viene de la naturaleza de las actividades propias de un pueblo primitivo.

Los procedimientos utilizados durante la Prehistoria para que surgieran los sistemas de numeración son:

Ø Prolongar el agrupamiento añadiendo unidad a unidad.
Ø Utilizar el principio de la repetición en la numeración de los objetos contados.
Ø El muy poco utilizado durante la Prehistoria, se basa en el principio de la posición.

Con el desarrollo de los sistemas de numeración en la prehistoria no fueron probablemente más allá del tipo aditivo no posicional, más allá del tipo aditivo no posicional. Pero esto no impidió al hombre primitivo establecer los primeros pasos de la aritmética práctica y de una geometría orientada a la medición de áreas y volúmenes.

Ya con la aparición del comercio, la industria y la agricultura, el hombre primitivo debe no solamente saber contar, sino también ser capaz de hacer un balance de sus actividades comerciales.

La adición comienza con muy pocos símbolos distintos y los números empleados se escriben casi siempre como suma de números. La sustracción se origina de las costumbres de ciertas tribus de escribir el número 6, como 7 – 1. La multiplicación se introdujo probablemente en ciertos pueblos primitivo s por medio del desdoblamiento. Y por último la división fue una operación demasiado difícil, desde este punto de vista práctico para los pueblos primitivos.
La adquisición de los rudimentarios cálculos aritméticos da lugar a la medición de longitudes, áreas y volúmenes.

La geometría aparece en la edad de la Prehistoria en las pinturas y motivos dibujados por estos pueblos primitivos, Una gran riqueza de figuras geométricas se encuentran en vasos, cestos, muros de cavernas.
Hay que mencionar también que el desarrollo de las matemáticas estuvo en esta época muy influenciado por la astronomía.

Por último en la Prehistoria es probable que el desarrollo de las Matemáticas pudiese haber estado influenciado, en sus orígenes, por las prácticas religiosas; en particular, el concepto de número y la geometría.


BIBLIOGEAFIA

1. Collette, Jean Paul, Hsitoria de las matemáticas 1
2. Mankiewicz, Richard, Historia de las matemáticas, del cálculo al caos, 1° edición año 2005, editorial Paidós Ibérica S. A., Barcelona, España.


(Tochy Alvarado Villeda).MATEMATICAS EN LA ANTIGUA BABILONIA Bajo esta denominación se engloban los Estados situados entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C. Actualmente la información sobre esta civilización (en cuanto a matemáticas se refiere) es mucho mayor que la existente sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo. De las más de 100.000 tablillas conservadas, sólo 250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que sucede con los papiros, las tablillas contienen únicamente problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de formulación general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no pudieron deberse al azar.
Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas.
Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división.
Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x2+px=q, p>0, q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos, terreno éste, en el que también superaron a la civilización egipcia, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi igual a 3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.






Comentario acerca de la historia de la matematica en los Babilonios. por Marcio Alex Pineda

​A continuacion les presento un articulo de las matematicas babilonicas que encontre en la Web, y que me parece sorprendente el avance que tuvieron en su momento, escribieron en tablillas de arcilla, tablas de multiplicar, problemas de division, ejercicios de geometria, y hasta ecuaciones lineales y cuadraticas. me pregunto que cosas esta gente no haria con la tecnologia que hoy nosotros tenemos, si haciendo rayas en huesos, en tablillas de arcilla pudieron avanzar tanto en matematicas, ni si quiera me puedo imaginar que cosas harian con las computadoras y el cabri por ejemplo para hacer mas Geometria.... realmente me parece sorprendente, no sabia la relacion del sistema sexagecimal con relacion a la cantidad de segundos en un minuto y la cantidad de minutos en una hora... y la cantidad de grados en una circunferencia, hasta hoy que estoy leyendo este articulo el cual se los comparto:

Artículo principal: Matemáticas babilónicas
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas de la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850. Labradas en escritura cuneiforme, las tablillas fueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.
Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.[11]
La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a. C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos (véase Plimpton 322).[12] Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones decimales.
Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.

Riccy:
Licenciado quisiera saber cuando podemos comenzar a comentar sobre los libros que usted nos dijo que bajaramos. yo ya empece a leer el libro el hombre que calculaba, aunque apenas vengo comenzando, voy por el cuarto capitulo, lo que he leido me ha parecido interesante y ameno. AVISENOS CUANDO.


Comentario acerca de los aportes de mis otros compañeros
Presentado por Tochy Alvarado Villeda
Matemáticas en la prehistoria:
Es curioso reflexionar ¿Cómo el hombre prehistórico contaba sino tenía conocimiento de la escritura y sin tener alfabeto? Sin embargo hay evidencias que tenía conocimientos sobre las cantidades: como ser marcas en piedras, dibujos en las paredes de las piedras. Y luego con el surgimiento de la escritura se desarrollaron lo que es los sistemas numéricos que en esa época fue aditivo y no posicional.
Es interesante saber que en diversas civilizaciones el sistema más usado es el de base diez ya que es el que está relacionado con la cantidad de dedos que tenemos los humanos en nuestras manos.
La prehistoria de las matemáticas fue aproximadamente en el siglo v o 3000 años antes de Cristo en Grecia en si es denominada la fase de las conjeturas porque si bien la historia comienza con la escritura, existen numerosas conjeturas acerca del quehacer humano en la prehistoria. Se exponen algunas de ellas relacionadas con conceptos matemáticos, basados en registros disponibles mas antiguos.
Además varias investigaciones afirman que en esta época el hombre calculaba las distancias con sus cuerpos y sus pasos, observaban el movimiento de los astros y las direcciones espaciales, es decir estuvo influenciado por la astronomía.
Ciertamente la geometría también estuvo presente en esta época y se manifestó en los dibujos realizados por los hombres primitivos, una gran riqueza de figuras geométricas se encuentran en vasos, cestos, y en los muros de las cavernas.
Realmente como los signos para representar números están antes que las palabras, el agrupamiento de los signos como las rayas, dedos de las manos, etc. Afecto de manera directa el sistema de numeración que surgió como una necesidad a las actividades propias de un pueblo primitivo que vivía en la naturaleza.


matematicas en la prehistoria por Marcio Pineda


El mundo de las matemáticas es, sin duda, discutible, El hombre primitivo necesita el número para contar tal o cual categoría de objetos, para verificar la cuenta de su rebaño o para efectuar sus estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones en el siglo XIX, o como la ciencia que produce condiciones necesarias, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto, estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones


Riccy:

Estuve buscando algo en el internet acerca de las matemáticas en la prehistoria y me encontré con sitios muy interesantes, aquí les comparto en este resumen algo de lo que hallé:
El periodo prehistórico se sitúa 3,000 años antes de Cristo.
Existen preguntas acerca de ¿Cómo contaba el hombre prehistórico si no tenía conocimiento de la escritura ni mucho menos tenía alfabeto? Existe bastante evidencia para conocer cómo el hombre de esa época representaba cantidades; utilizaban señalizaciones como: marcas en un pedazo de madera o piedra, dibujos en las paredes de sus cuevas, cuentas en hilos o en los templos, entre otras formas a través de las cuales ellos conocieran sus bienes y así protegerlos
Hay civilizaciones que desarrollaron un sistema cuya base estaba relacionado a la cantidad de dedos que tienen en sus manos este se conoce como un sistema de base 10, otras como los mayas poseían uno cuya base los dedos de los pies y las manos; base 20. El desarrollo de cada alfabeto corresponde a cada civilización.
Los mesopotámicos utilizaban objetos hechos de piedra que tenían inscripciones cuneiformes para transmitir información y contar.
El sistema numérico de los mesopotámicos es el sistema sexagesimal, comúnmente utilizado en la actualidad para medir el tiempo en segundos, minutos, horas y días.

Comentario Riccy
al leer sobre lo que cada uno investigó sobre el origen de los numeros se puede ver que no está totalmente claro cuando, como y porque? pero hay evidencia de sobra para decir con cierta seguridad la respuesta a estas interrogantes; evidencias que datan de unos 3500 años segun investigamos, el porque? todos coincidimos en nuestra informacion que fue la necesidad misma por llevar un registro de sus pertenencias.
sobre que los animales pueden contar hasta tres es algo muy interesante que yo misma quisiera comprobar con las gallinas de mi tia pero no me gustan los animales (por el bien de la ciencia voy a hacer una excepción)


Matemáticas en su etapa prehistórica
(Tochy Alvarado Villeda)

Desde el punto de visto histórico, una de las cuestiones especulativas que ha provocado vivas discusiones en el estudio de la aritmética ha sido el origen de los números, y ha llevado a un gran número de investigaciones entre las lenguas primitivas y salvajes de la raza humana. ¿Cuándo comenzó la humanidad a pensar en términos de números? La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia, hacia el siglo V a. C., pero los documentos históricos que poseemos actualmente nos permiten suponer la existencia de relaciones numéricas muy anteriores al nacimiento de las grandes civilizaciones antiguas. Con la prehistoria, nos encontramos en la fase de las conjeturas. Nos vemos obligados a depender de interpretaciones que se basan en los pocos utensilios y documentos que se han conservado. Gracias a los trabajos de antropólogos y etnólogos podremos, sin embargo, intentar reconstruir el proceso natural que el hombre primitivo ha podido utilizar para enumerar objetos concretos o para tratar de hacer balance de los elementos contados.
En un principio, con anterioridad a la existencia de un lenguaje que favoreciera la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Estas primeras observaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca", que otorga la posibilidad de comparar fácilmente dos conjuntos de seres u objetos, tengan o no la misma naturaleza, sin necesidad de cuenta abstracta. El objeto observado es el centro de la atención visual del hombre primitivo, y la desaparición de este objeto lleva consigo la pérdida del estímulo, la ausencia de número.
La práctica del tallado en huesos o trozos de madera es antiquísima. Según Ifrah (1998: 169), los primeros testimonios arqueológicos de ello datan de 35000 -20000 a. C. y se trata de un numeroso conjunto de huesos, cada uno marcado con una o varias series de muescas regularmente dispuestas, la mayoría encontrados en Europa occidental. Así, Boyer (1996: 22) menciona el descubrimiento, en Checoslovaquia, de un hueso perteneciente a un lobo joven, hueso sobre el que aparece una sucesión de cincuenta y cinco incisiones, dispuestas en dos series, por grupos de cinco. Ifrah (1998: 170-172) nos habla del hallazgo, en Brassempouy, Las Landas, de un punzón de asta de reno que tiene una talla longitudinal intercalada entre dos series de muescas transversales regularmente dispuestas, repartidas cada una en dos grupos: tres y sietes trozos por un lado, cinco y nueve por el otro.
Además de la práctica del tallado, el hombre pudo también recurrir a otros muchos intermediarios materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía montones o hileras correspondientes-a la cantidad que se necesitaba enumerar. Según Ifrah (1998: 58), muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero empleando su propio cuerpo. Gilí (citado por Ifrah (1998: 58)) menciona que algunos isleños del estrecho de Torres « se tocan los dedos uno a uno, luego la muñeca, el codo y el hombro del lado derecho del cuerpo, luego el esternón, las articulaciones del lado izquierdo, sin olvidar los dedos de esa mano. Llegan así a 17. Si eso no basta, añaden los dedos de los pies, el tobillo, la rodilla y las caderas (de ambos lados). Obtienen así 16 más, por tanto 33 en total. Por encima de ese número, se ayudan con un paquete de palillos ». Otros isleños del estrecho de Torres emplean un procedimiento análogo con el que consiguen llegar hasta 19. Asimismo, los indígenas de las islas Murray se relacionan de igual forma con cierto números de partes del cuerpo llegando de esta forma hasta 29.
Una vez enumerado el grupo de objetos observados, tiene su aparición la numeración a través de un lenguaje articulado (escrito o hablado). Según Collette (1985: 7), la numeración presentará variantes según las tribus, debido a dos factores: primero, el lenguaje de la tribu determina las palabras de carácter numérico y, segundo, el medio en el que la tribu evoluciona determina el tipo de individuo y las necesidades específicas.
En esta etapa, el hombre primitivo, que asocia a tres objetos tres palabras distintas, no puede, sin palabras, pensar en el número tres. Según Collette (1985: 8), eliminar el soporte material del objeto observado, para no retener más que el elemento numérico al que corresponde en el proceso de numeración, equivale de hecho a exigir que el observador sea capaz de abstraer. Esta etapa decisiva se adquiere progresivamente y en la medida en que se distinguen dos conceptos importes: el número cardinal y el ordinal. Se trata de dos aspectos complementarios de la noción de número: el cardinal, que sólo se basa en el principio de emparejamiento, y el ordinal, que exige a la vez el proceso de emparejamiento y el de sucesión
Según Collette (1987: 8), el hombre primitivo piensa en un número cuando capta bien las relaciones siguientes: primero, la naturaleza de los objetos que se van a contar no desempeña ningún papel en la numeración; segundo, el orden en el que los elementos son observados no influye en el resultado final, es decir, en el número cardinal; y tercero, el último elemento contado corresponde al número cardinal de la colección.
Consecuentemente, el paso difícil de dar consiste en reconocer al último elemento contado como aquél que expresa "cuántos elementos contiene el conjunto que se puede contar". ¿A qué nivel las tribus de hombres prehistóricos cumplieron las condiciones antes citadas? Según Collette (1985: 8) « esta pregunta permanecerá probablemente sin respuesta debido a la ausencia de documentos relativo a estas cuestiones ». Sin embargo, se puede observar, entre las tribus primitivas de comienzos de siglo XX, numerosas dificultades a la hora de contar: no se entienden, en general, más allá de los números 1 y 2 ó 1, 2 y 3.
Un elemento importante, susceptible de prolongar la numeración de una colección de objetos, se trata de la noción de "agrupamiento" o "base" que permite, agrupando los objetos por conjuntos, conseguir aumentar considerablemente el número de objetos contados. Así, las tribus primitivas emplearon agrupamientos de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco, de seis en seis, de ocho en ocho, de diez en diez, de doce en doce, de veinte en veinte y de sesenta en sesenta, entre otros.
Sin embargo, los sistemas quinario y decimal desplazaron de una manera casi invariable a los esquemas anteriores. De estos sistemas, 146 pertenecen a los agrupamientos de diez en diez, 106 a los agrupamientos de cinco y diez, 81 son binarios, 35 son de base veinte y de base cinco y veinte, 15 pertenecen a los agrupamientos de cuatro, 3 son agrupamientos de tres y uno sólo corresponde a la base ocho.
Un sistema muy natural y en boga es el correspondiente a los dedos de la mano y puede implicar agrupamientos de cinco en cinco (dedos de una mano), de diez en diez (dedos de las dos manos) y de veinte en veinte (dedos de los pies y de las manos).
La base cinco fue tomada por pueblos que aprendieron a contar con una sola mano. Ifrah (1998: 127) nos muestra cómo en algunas regiones de África y Oceanía cuentan manualmente: « primero se cuentan las cinco primeras unidades extendiendo sucesivamente los dedos de la mano izquierda. Una vez alcanzado ese número se despliega el pulgar derecho, y luego se continúa contando hasta diez extendiendo de nuevo los dedos de la mano izquierda, tras lo cual se despliega el índice derecho para registrar las unidades suplementarias ya consideradas. Se puede contar de esa manera hasta 25. Y si no basta, se puede prolongar la operación hasta 30, acudiendo una vez más a los dedos de la mano izquierda ». Ejemplos de lenguas que han conservado la base cinco son las lenguas caribe y arawak, en América; el guaraní, en América del Sur; el api y huaylú, en Oceanía; el peulo, wolof, serere, mandé, krou y voltaicas, en África; y el jemer, en Asia (Ifrah (1998: 108)).
Diversos pueblos, al darse cuenta de que inclinándose un poco podían contar, además de con los dedos de las manos, con los de los pies, adoptaron la base veinte. Así, según Ifrah (1998: 125), los cinco primeros nombres de número pueden ser asociados a los cinco dedos de la mano, los cinco siguientes a los cinco dedos de la otra, los cinco siguientes a los cinco dedos del pie, y los cinco últimos a los cinco dedos del otro pie. Por ejemplo, según Lubbock (1987: 406) los indios zamucas y muiscas para cinco dicen "mano acabada". Para seis, "uno de la otra mano". Para diez, "dos manos acabadas" o a veces "pie". Once es "pie-uno", doce, "pie-dos", y así sucesivamente; veinte es "pies acabados", o en otros casos "hombre", porque un hombre tiene diez dedos en las manos y otros diez en los pies, lo que hace en junto veinte. Ejemplos de lenguas que han conservado la base veinte son lo tamamos de Orinoco, esquimales de Groenlandia, los aínos, zapotecas y mayas (Ifrah (1998: 108)).
La base diez, por su parte, fue la más difundida de todas y su adopción es hoy día casi universal. Como hizo observar Aristóteles hace ya largo tiempo, lo extendido de ésta no es sino la consecuencia del accidente anatómico de que la mayor parte de nosotros nacemos con diez dedos en la mano y otros diez en los pies (Boyer (1996: 21)). Además, la base decimal presenta una ventaja muy clara sobre otras bases, y es que los nombres de número o los símbolos que exige son relativamente poco numerosos, y una tabla de sumar y multiplicar, por poner un ejemplo, puede aprenderse de memoria sin apenas esfuerzo.
Una vez comprendida la noción de agrupamiento, es natural que el hombre primitivo asigne entonces un símbolo particular al agrupamiento utilizado: inventará así su sistema de numeración.
Según Collette (1985: 10,11) existen varios procedimientos utilizados durante la prehistoria que dieron lugar a los diferentes sistemas de numeración. El primero consiste en prolongar el agrupamiento añadiendo unidad. Por ejemplo, si el hombre primitivo emplea los cinco dedos de su mano izquierda como agrupamiento, utilizará uno a uno los dedos de su mano derecha (o los pies) para prolongar la cuenta hasta diez. Otro procedimiento consiste en utilizar el principio de la repetición en la numeración de los objetos contados. Realmente el desarrollo de los sistemas de numeración de la época prehistórica no fue, probablemente, más allá del tipo aditivo no
si son correctas las teorías del origen ritual de la numeración, entonces el concepto de número ordinal puede haber precedido al de número cardinal. Por otra parte, un origen de este tipo tendería a apuntar a la posibilidad de que la numeración surgiera en un origen local único, para extenderse después a otros lugares de la tierra. Este punto de vista, aunque está aún lejos de estar bien establecido, estaría en armonía con la división ritual de los números enteros en pares e impares, considerando a los primeros como femeninos y a los segundos como masculinos .
En conclusión, nosotros sólo podemos hacer conjeturas acerca de qué fue lo que impulsó al hombre primitivo a contar, pero lo que está claro es que los orígenes de los números son más antiguos que las civilizaciones más antiguas. « Ir más lejos e identificar categóricamente un origen concreto en el espacio o tiempo sería tomar, de manera equivocada, conjetura por historia


COMENTARIO JORGE
En mi opinión, se ve claramente que las matemáticas no solo se utilizan actualmente, sino que también en la época prehistórica. Todo comienza con la necesidad de saber por ejemplo, la cantidad de animales de una manada, el número de miembros de una civilización, las veces que salía la luna, etc. Parece que las tribus primitivas tuvieron que utilizar los números de dos en dos, después de cuatro en cuatro y de seis en seis, y de diez en diez que es muy natural al utilizar los dedos de las manos y los pies. Luego el desarrollo de las matemáticas se va dando con el pasar del tiempo, llegando hasta nuestros días.


Marcio

He estado leyendo y me ha llamado la atencion algo que no logro concebir con claridad y es el hecho de que los animales tienen tambien el sentido de las cantidades, como en el caso de las aves, decia el texto de que ellas saben contar sus huevos pero solo hasta tres, cantidades mayores a 3 no saben distinguir.
No es que las aves saben contar pero si saben distinguir entre 2 y 3, por ejemplo si en el nido tiene diez huevos uno le puede quitar seis huevos y no se dara cuenta, pero si le quitamos 2 mas si se dara cuenta porque ya solo tiene dos.... ese hecho no lo puedo comprender bien ya que es muy distinto 2 o 3 a diez huevos por ejemplo.....

JORGE
Me encontré con una tabla que presenta la numeracion babilónica:

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Aporte de Riccy

ESQUEMA DEL DESARROLLO HISTORICO
DE LA MATEMATICA

SIGLOS / AÑOS
PUEBLOS
MATEMATICOS

HISTORIA
Siglos .... - L A.C
Pueblos Primitivos
Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo. El trueque la forma de comercio rudimentario que utilizaron. Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban la medición del tiempo y el contéo de animales que poseían..
Aparece el concepto de número, origen de la Aritmética.

Siglos LI - VI A.C –
(años 5000 - 500

Babilonios,
Los pueblos mesopotámicos representaban los números con marcas en forma de cuña de acuerdo con
su tipo de escritura. Tablillas cuneiformes descifradas hace poco tiempo, documentan la contribución de estos pueblos a la ciencia matemática. Representaban los números con marcas: una marca para el 1; dos marcas para el 2 y así hasta el 9.

Asirios y Caldeos
Figuran en estos documentos, conocimientos del Teorema de Pitágoras; operaciones algebraicas con ecuaciones de segundo grado; tablas de potencias de segundo y tercer grado; uso de las fracciones, (usaban como único denominador el 60). Todo ello requiere un gran dominio de la matemática elemental. No supone esto una concepción abstracta de la ciencia. Para hacer multiplicaciones utilizaban tablas de cuadrados y la regla siguiente: "el producto de dos números es igual al cuadrado de su promedio, menos el cuadrado de su semidiferencia".
Los conocimientos geométricos de los Babilonios no forman un sistema; son conocimientos aislados. Dividieron el círculo en 360 partes iguales, fundamento del sistema sexagesimal que usaron. La rueda, aplicación del círculo, es creación de estos pueblos. Sabían dividir la circunferencia en 6 partes iguales por lo que se supone que conocieron el triángulo equilátero.
Encontramos los primeros vestigios del desarrollo de una ciencia matemática. Sus exigencias vitales, sujetas a las periódicas inundaciones del Nilo, los llevaron a perfeccionar la ARITMETICA y la GEOMETRIA.


















Si quieres saber más sobre estos temas puedes visitar:
http://usuarios.multimania.es/kasbah01/12_kasbah/12_educación_origen_matemáticas.htm

Respuesta Lic. Rafael
Sus aportes son breves y concretos, pero no se registró como miembro de este Wiki, por lo que no quedó identificado.
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